Wykład Mariusza Urbańskiego, laureata Medalu im. Wacława Sierpińskiego 2023, 11 maja 2023, godz. 17:00, Warszawa

Laureatem Medalu i Wykładu im. Wacława Sierpińskiego w 2023 roku został profesor Mariusz Urbański (fot.) z University of North Texas in Denton, USA. W dniu 11 maja 2023 roku (czwartek) o godz. 17:00 w sali 5440 Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, przy ul. Banacha 2 profesor Mariusz Urbański zaprezentuje wykład zatytułowany Operatory Ruella i miary konforemne z zastosowaniami w teorii liczb i geometrii fraktalnej. Plakat wykładu w załączniku. Streszczenie wykładu w dalszym ciągu wpisu.
Strona domowa laureata: https://www.urbanskimath.com/ [1]
Więcej o Medalu i Wykładzie im. Wacława Sierpińskiego można przeczytać pod adresem:
https://www.ptm.org.pl/konkursy/wyklady-im-waclawa-sierpinskiego [2]

kj / 04-05-2023

Streszczenie wykładu:

Probabilistyczne miary niezmiennicze są głównym narzędziem opisu asymptotycznego zachowania układów dynamicznych i ich własności ergodycznych i stochastycznych. Wychodząc od naturalnych przykładów, przedstawię metodę konstruowania miar niezmienniczych. Polega ona na szukaniu punktów stałych operatora Ruella i stosuje się m.in. do gładkich przekształceń rozszerzających, funkcji wymiernych na sferze Riemanna, czy endomorfizmów zespolonych przestrzeni rzutowych.

Opowiem, jak własności spektralne operatora Ruella przekładają się na własności stochastyczne układu dynamicznego, np. wykładnicze malenie korelacji, centralne twierdzenie graniczne oraz prawo iterowanego logarytmu. Opiszę również, jak dzięki temu wyznaczyć asymptotykę liczby okręgów w tzw. upakowaniu Apoloniusza oraz asymptotykę liczby zamkniętych geodezyjnych na niektórych rozmaitościach hiperbolicznych. Wreszcie, zatrzymam się przy geometrii fraktalnej zbiorów Julii funkcji wymiernych oraz przestępnych funkcji meromorficznych, a zakończę na własnościach rozwinięć w ułamki łańcuchowe.
Mariusz Urbański