Dowód zupełny nie wykroczył dotąd w rzeczywistości poza dziedzinę czystej teorji. Mówi się o nim wprawdzie dosyć często, ale nie spotykamy go prawie nigdzie. Głównym powodem tego jest zapewne nadmierna długość i zawiłość rozumowań zupełnych. Z tego powodu, jeśli chcemy naprawdę stosować logikę do matematyki, musimy przykładać bardzo wielką wagę do kwestji skracania dowodów bez ujmowania im cech zupełności i zrozumiałości.
Jeżeli dowód zupełny uważać będziemy za ciąg skończony wiążących się w pewien sposób przekształceń, to stanie się rzeczą jasną, iż głównym środkiem do uzyskania skrótów musi być zredukowanie liczby powyższych przekształceń, czyli ogniw rozumowania, przez łączenie kilku z nich razem. Stosując ten proces aż do końca – co jest rzeczą możliwą – osiągnęlibyśmy dowody złożone z jednego tylko ogniwa. Dowody takie byłyby jednak ciężkie i niezrozumiałe a niemal każdy z nich wymagałby skonstruowania ad hoc odpowiedniego twierdzenia logicznego. Można jednak pójść mniej daleko, łącząc ze sobą po kilka przekształceń teorji zdań przy pomocy nowych twierdzeń z tego zakresu. Teorja zdań wysuwa się tu na pierwszy plan, ponieważ lwia część przekształceń, spotykanych w dowodach matematycznych właśnie na niej się opiera.
Przy sposobności układania dowodów zupełnych z zakresu głównie elementów rachunku różniczkowego, które ukażą się częściowo w napisanym przeze mnie dodatku do T. II „Teorji dowodu” prof. Śleszyńskiego, natrafiłem na pewną liczbę prostych twierdzeń z zakresu teorji zdań, które przyczyniają się do upraszczania rozumowań we wspomniany sposób. Obok tego, dość znaczne skróty można uzyskać przez stosowanie rozmaitych odmian klasycznych twierdzeń. W ten sposób udaje się otrzymywać dowody krótsze o połowę lub dwie trzecie od tych, które opierają się jedynie na klasycznych twierdzeniach teorji zdań.