Karol Grycz (Cieszyn), Wywody geometryczne prawa Foucault’a

(Streszczenie)

Przedstawiam cztery wywody geometryczne prawa Foucault’a.

Co do pierwszego, ograniczam się tylko do przypomnienia, ponieważ z podręczników jest ogólnie znany; opiera się na t. zw. zasadzie zachowania płaszczyzny wahań.

Drugi wywód znalazłem w książce Bauera zr. 1922: „Mathematische Einführung in die Gravitationstheorie Einsteins nebst einer exakten Darstellung ihrer wichtigsten Ergebnisse”. Punktem wyjścia jest następująca deﬁnicja przesunięcia równoległego: Wektor, umieszczony na dowolnej powierzchni doznaje przesunięcia równoległego nieskończenie małego, jeżeli jego składowe w odniesieniu do współrzędnych geodezyjnych, po przesunięciu równoległem nieskończenie małem, pozostają niezmienione.

Trzeci wywód, Bertranda z r. 1882 opiera się na mało znanym postulacie Foucau1t’a z r. 1851 : Gdy pion, przez który zawsze przechodzi płaszczyzna wahań, zmienia kierunek w przestrzeni, położenia po sobie następujące płaszczyzny wahań, określa warunek, że zawierają między sobą kąty minimalne. Przedstawiam uproszczony wywód Bertranda.

Czwarty wywód, mój z r. 1915, nieogłoszony, jest rozwiązaniem następującego zadania.

W chwili $t$ w miejscu obserwacji $A_{1}$ na kuli ziemskiej w szerokości geograﬁcznej $φ$ mamy prostą poziomą $l_{1}$ pod dowolnym azymutem $ψ$ , wskutek obrotu ziemi w chwili $t + Δ t$ prosta $l_{1}$ , zajmie położenie $l_{2}$ , punkt $A_{1}$ położenie $A_{2}$ ; niechaj $l_{3}$ będzie prostą poziomą przez $A_{2}$ , zawierającą kąt minimum z prostą $l_{1}$ ; obliczyć kąt między $l_{2}$ i $l_{3}$ i przeprowadzić sumowanie.

Zadanie powyższe rozwiązuję środkami geometrji elementarnej.