Mateusz Krukowski (Politechnika Łódzka), Uogólnienia twierdzenia Arzelà-Ascoli

Nowa inicjatywa Oddziału Łódzkiego Polskiego Towarzystwa Matematycznego

W dniu 8 czerwca 2017 roku (CZWARTEK) o godz. 16:15, w sali D103 Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu  Łódzkiego  przy ul. Banacha 22 w Łodzi zostanie zainaugurowany nowy cykl wykładów pod nazwą

                                                                                                                 FORUM MŁODYCH MATEMATYKÓW
 

Pierwszy wykład wygłosi
Mgr inż. Mateusz Krukowski (Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej).

Tytuł ODCZYTU

UOGÓLNIENIA TWIERDZENIA ARZELÀ - ASCOLI

Streszczenie.
W referacie dokonamy przeglądu uogólnień twierdzenia Arzelà-Ascoli, które charakteryzuje relatywnie zwarte rodziny funkcji ciągłych. Wyniki te wchodzą w skład rozprawy doktorskiej autora. W pierwszej części przedstawimy zastosowania tego kryterium zwartości do operatorów Hammersteina, Volterry i Urysohna (por. [3]). Wykorzystywane techniki sięgają prac Przeradzkiego i Stańczego (por. [4], [5]).
W części drugiej pokażemy jak bardzo można osłabić przeciwdziedzinę (w klasycznej wersji jest to R). W tym celu skupimy uwagę na przestrzeniach jednostajnych, które uogólniają zarówno przestrzenie metryczne jak i grupy topologiczne. Wyniki tej części referatu zostały przyjęte do publikacji w Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B (por. [2]).
W trzeciej i ostatniej części referatu zaprezentujemy, w jaki sposób maksymalnie osłabić dziedzinę w twierdzeniu Arzelà-Ascoli (w klasycznej wersji jest to [0; 1]). W tym celu wykorzystamy uzwarcenie Wallmana przestrzeni Tychonoffa oraz obserwacje Gillmana oraz Jerisona (por. [1]). Motywacja naszych rozważań będzie popularne twierdzenie Gelfanda-Naimarka. Praca z powyższymi wynikami jest aktualnie w recenzji.

Literatura:
[1] Gillman L., Jerison M. : Rings of Continuous Functions, D.Van Nostrand Company, Princeton, 1960
[2] Krukowski M. : Arzelà-Ascoli theorem in uniform spaces, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B, (2017), arXiv: 1602.05693
[3] Krukowski M., Przeradzki B. : Compactness result and its applications in integral equations, Journal of Applied Analysis, Vol. 22, No. 2 (2016)
[4] Przeradzki B. : The existence of bounded solutions for differential equations in Hilbert spaces, Annales Polonici Mathematici, Vol. 56, No. 2 (1992), p. 103-121
[5] Stańczy R. : Hammerstein equation with an integral over noncompact domain, Annales Polonici Mathematici, Vol. 69 (1998), p. 49-60

                                                                                                                                                                                                                                   Mateusz Krukowski
 

Serdecznie zapraszamy,
Organizatorzy