Jacek Jendrej (AGH, Kraków & Sorbonne Université, Paryż, Francja), O pewnych nowych rezultatach dotyczących rozkładu na solitony

W dniu 21 maja 2026 roku (CZWARTEK) w godzinach: 12:15 – 13:25 w sali 1016 przy ul. Łojasiewicza 6 (budynek Wydziału Matematyki i Informatyki UJ) w ramach Seminarium Wydziałowego Wydziału Matematyki i Informatyki UJ, organizowanego we współpracy z Oddziałem Krakowskim Polskiego Towarzystwa Matematycznego

Profesor Jacek Jendrej (Sorbonne Université, Paryż, Francja & Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, laureat Nagrody Głównej PTM im. Stefana Banacha 2025)

wygłosi
ODCZYT
zatytułowany

O PEWNYCH NOWYCH REZULTATACH DOTYCZĄCYCH ROZKŁADU NA SOLITONY

Streszczenie:

Dyspersyjne równania różniczkowe cząstkowe są równaniami ewolucyjnymi (tzn. uwzględniającymi czas), których rozwiązania zachowują energię, ale mogą zanikać w długim czasie z powodu faktu, że różne częstotliwości rozchodzą się z różnymi prędkościami. W niektórych przypadkach istnieją specjalne rozwiązania nazywane solitonami, które nie zmieniają swojego kształtu w miarę upływu czasu. Hipoteza o rozkładzie na solitony przewiduje, że solitony są jedyną przeszkodą dla zaniku rozwiązań. Dokładniej ujmując, każde rozwiązanie ostatecznie rozkłada się na superpozycję solitonów oraz zanikającego członu nazywanego radiacją.Omówimy tę hipotezę w kontekście krytycznego równania odwzorowań falowych, które jest analogiem równania falowego dla odwzorowań z płaszczyzny R² do sfery S². Solitony odpowiadają odwzorowaniom harmonicznym, które zostały sklasyfikowane przez Eellsa i Wooda w 1976 roku. Rozważamy rozwiązania ekwiwariantne, tzn. zachowujące pewną symetrię względem której równanie jest niezmiennicze. We wspólnej pracy z Andrew Lawrie udowadniamy, że rozkład na solitony zachodzi dla rozwiązań ekwiwariantnych. Nasz dowód opiera się na analizie kolizji solitonów oraz użyciu odpowiedniego lokalnego funkcjonału Lapunowa, które razem pozwalają udowodnić lemat o niepowracaniu dla konfiguracji wielosolitonowych. Rozwijając niektóre z tych idei, rozwiązujemy, we wspólnej pracy z Andrew Lawrie i Wilhelmem Schlagiem, analogiczny problem dla równania ciepła odwzorowań harmonicznych (wprowadzonego przez Eellsa i Sampsona w 1964 roku) bez założenia jakiejkolwiek symetrii danych początkowych.

Zapraszamy
Organizatorzy