Nagrodę PTM dla młodych matematyków za 2020 rok otrzymał Wojciech Górny (fot.) z Uniwersytetu Warszawskiego za cykl prac z rachunku wariacyjnego dotyczących zagadnienia najmniejszego gradientu.
kj / 17-03-2021
Doktor Wojciech Górny ukończył studia matematyczne na Uniwersytecie Warszawskim w 2016 roku, a w roku 2020 obronił pracę doktorską Anisotropic least gradient problems napisaną pod kierunkiem profesora Piotra Rybki. Również w 2020 roku otrzymał wyróżnienie w pierwszej edycji konkursu o Nagrodę im. J. P. Schaudera dla młodych matematyków organizowanego przez Uniwersyteckie Centrum Badań Nieliniowych im. Juliusza Pawła Schaudera w Toruniu.
Prace doktora Wojciecha Górnego dotyczą zagadnień najmniejszego gradientu zarówno w przypadku klasycznym, jak i anizotropowym.
Zagadnienie najmniejszego gradientu polega na minimalizacji energii zadanej przez całkę z modułu gradientu dla ustalonych danych brzegowych w sensie Dirichleta.
Problem ten związany jest z badaniem powierzchni minimalnych, zaś naturalną przestrzenią do poszukiwania rozwiązań jest przestrzeń funkcji o wahaniu ograniczonym. Wojciech Górny skupia się na przypadku anizotropowym, gdy energia jest zadana przez całkę z pewnej funkcji równoważnej normie euklidesowej. Głównym celem jest zbadanie, jaki wpływ na istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań w anizotropowym zagadnieniu najmniejszego gradientu mają geometria obszaru oraz właściwości zadanej anizotropii. Głębokie wyniki Wojciecha Górnego dotyczące istnienia rozwiązania, jego jednoznaczności oraz stabilności zostały uzyskane przy pomocy niestandardowych metod w rachunku wariacyjnym łączących geometrię obszaru, na którym zadane są funkcje z technikami związanymi z teorią miary oraz z uwzględnieniem zastosowań gamma-zbieżności. Rezultaty uzyskane przez Wojciecha Górnego niosą również potencjał aplikacyjny, przynajmniej w zakresie aproksymacji i regularyzacji rozwiązań w modelu plastyczności gradientu odkształcenia.